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Author Topic: confronto fra modificatori di dadi  (Read 3243 times)

cdp

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confronto fra modificatori di dadi
« on: 14 April, 2014, 20.14 »

Salve a tutti!

Mi rivolgo a chi di voi suole arrovellarsi con probabilità e matematica varia :D

Pr un mio prototipo stavo cercando di capire se e quanto alcune carte siano sbilanciate fra loro.

Queste carte, essenzialmente, permettono di modificare i risultati di un lancio di dadi.
Vorrei capire, in termini oggettivi e matematici, se si può dimostrare che alcune carte siano effettivamente più convenienti di altre, e di quanto.

Durante il gioco si lanciano un minimo di 3 dadi fino ad un massimo di 6. Non è importante ottenere un numero in particolare, un dado alto vale esattamente quanto uno basso. Si deve cercare di ottenere delle precise combinazioni coi dadi (es: "2,3 e 6").

Comincio a proporvi 3 carte, giusto per capire come impostare questo problema niente affatto banale

Carta1: "aggiungi oppure sottrai 1 ad 1 dado"
Carta2: "Trasforma un qualsiasi dado pari in un altro valore pari"
Carta3: "Rilancia per una volta tutti i dadi che vuoi"

Quale può essere un oggettivo metro di comparazione?

Grazie mille a chiunque voglia cimentarsi!
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maestrozappa

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #1 on: 14 April, 2014, 21.16 »

ciao cdp!

allora, tanto per riferirsi all'esempio specifico:

tra la carta 1 e la 2 la migliore è la 2: entrambe permettono di spaziare in teoria sulla metà dei valori possibili (quindi una libertà molto buona, specie se i valori sono "di uguale importanza"). nella pratica, però, la carta 1 ha un forte limite: nel caso dei due estremi (1 e 6) permette di spaziare su un valore di meno, perché sta sul limite. quindi carta2 > carta1.

la carta 3 ha un grande potere ma un pessimo controllo. il momento in cui si rivela più efficace è nell'evenienza peggiore: più dadi ci sono col valore "meno conveniente" e più conviene "rimischiare". in casi intermedi sarà di efficacia 50:50, ovvero quanto un lancio di moneta: forse che si, forse che no.

per andare sul generale:

per ogni carta, valuta sempre quanti dadi può cambiare, in quale range di numeri, e con quanta "precisione".

l'obbligo e la possibilità di scelta sono fattori importanti da tener conto; di solito l'obbligo "depotenzia" la carta. dover cambiare 3 dadi quando quelli non buoni sono solo 2 ci costringe a rinunciare ad un buon risultato.

tieni presente che, a seconda delle situazioni, tutto può tornare utile: se miri ad ottimizzare solo un certo aspetto delle carte otterrai un effetto sbilanciato. le carte dovrebbero avere tratti di potenza (tanti dadi cambiabili o grande libertà di cambio valore) e precisione (ottenere con alta probabilità un dato numero o un dato insieme di numeri), ovviamente non allo stesso momento.

esempio sbagliato: addiziona o sottrai 1 a tutti i dadi. ti permette statisticamente di trasformare un tiro pessimo in uno totalmente diverso, e a differenza del "ritira tutti" ti permette di prevedere se sarà un risultato sicuramente migliore per te. da evitare :)
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Ancora tu!!

Roberto

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #2 on: 14 April, 2014, 21.37 »

la carta 1 è migliore della 2 se è possibile scegliere anche il numero estratto, altrimenti è leggermante inferiore.
Considerando 6 ipotetici lanci dove in ogni lancio esca un numero diverso, quindi 1,2,3,4,5,6,
con la carta 1, considerando nulli i valori di 0 e 7, ci sono 2 risultati utili per l'1 ed il 6 (1,2, 6,5) e 3 per tutti gli altri numeri per un totale di 16 numeri potenzialmente estatti.
Con la carta 2 ho 3 valori utili per il 2, 4, 6, e 1 solo per 1, 3 ,5, per un totale di 9 + 3 = 12

per valutare la carta 3 direi che sarebbe più utile cercare di capire quanto piuù probabile sia ottenere un preciso numero fermo restando che tendenzialmente dipende dal numero stesso considerando le carte precedenti.

Considerando la carta 3; ipotizziamo di lanciare sempre sei dadi e di non ottenere i numero estratto.
Per un dado c'è l'83 % che il numero desiderato non esca,
con 2 dadi il 69 % circa (vado un po' a spanne)
con 3 dadi il 57 % circa
con 4 dadi il 48 % circa
con 5 dadi il 40 % circa
con 6 dadi il 35 % circa e quindi il 65 % di successo,
con un rilancio di tutti i 6 dadi dovremmo avere l'89% di probailità totale di ottenere almeno una volta il numero desiderato

Con la carta 1, ipotizzando di volere ottenere il numero "3" almeno 1 volta direi che con un dado ho il 50% di possibiità di ottenerlo, ovvero mi basta ottenere 2 o 3 o 4
con 2 dadi ho il 75
con 3 dadi l'87
con 4 dadi il 93
con 5 dadi il 96
con 6 dadi il 98

con la carta 2 per il numero "3" ho un certo tipo di incremento che dovrebbe portarmi al 65% con 6 dadi
mentre per ottenere un 4 l'incréments è lo stesso per la carta 1 ovvero 98% con 6 dadi.

Considera che i miei conti, a braccio e spannometrici, considerano che a te serva ALMENO uno dei valori desiderati. La storia cambia se a te dovesse interessare anche la quantità di quei valori. Inoltre, è un piccolo dettaglio ma non insignificante, per la carta 1 e 2 tu consideri anche i valori estratti e non solo quelli modificati, cioè se con la carta 1 esce un 3 tu possa considerare 2,3,4 come potenziali.

spero di essere stato utile
« Last Edit: 27 April, 2014, 12.42 by Roberto »
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" Mai giudicare lo sforzo dal risultato soprattutto se il buco e' piccolo"

cdp

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #3 on: 14 April, 2014, 23.48 »

Anche secondo me la prima carta è migliore, poichè ha più casi in cui essa può essere applicata.

La terza carta invece viene vista in genere come "molto peggio" delle altre due. Sto cercando di capire se questa ostilità è dovuta solamente al fatto che non si può prevedere il risultato oppure se effettivamente c'è anche una qualche argomentazione statistica dietro.

Quindi, per come ho portato io i conti in questo momento:

la carta1  (+-1 su 1 dado) è applicabile in 6 casi su 6, consentendo 10 modifiche certe
la carta2 (un pari in un altro pari) è applicabile in 3 casi su 6, consentendo 6 modifiche certe
la carta3 (rilancia quanti dadi vuoi) è applicabile in 6 casi su 6, consentendo qualsiasi modifica, ma NON certa.

mi riesce difficile confrontare la terza con le prime due.

La seconda, volendola bilanciare con la prima, come diventerebbe? "puoi modificare fino a due dadi pari in altri valori pari" ?
In tal caso ... vediam un tale carta sarebbe applicabile in 3x2 casi su 6  consentendo 6x2 modifiche certe.

Devo cercare di far meglio questi conti! :D

Intanto lancio la carta 4: "Puoi invertire uno dei dadi" --> Applicabile in 6 casi su 6, consente 6 modifiche certe - dovrebbe essere equivalente alla carta2 quindi.

« Last Edit: 14 April, 2014, 23.55 by cdp »
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fantavir

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #4 on: 15 April, 2014, 12.22 »

Ciao,
per avere la certezza assoluta secondo me dovresti avere un amico programmatore che ti fa una simulazione.
In mancanza di questo, potresti riportare, tipo su un file excel, tutte le possibili combinazioni con 3-6 dadi e vedere in quanti casi le singole carte ti permettono di ottenere l'obiettivo richiesto.
Essendo complicato fare questa cosa a mano, potresti approssimare ad esempio usando i casi con 3 dadi (sono 216) e se hai tempo con 4 dadi (sono 1296). Ad esempio, se l'obiettivo è 2,3,6, scrivi, nel caso della carta 1:
1,1,1: no
1,1,2: no
...
1,3,6: sì
1,4,6: sì
1,5,6: no
Per la carta 3 è però complicato perché l'esito dipende dal secondo lancio, quindi non avresti sì e no, ma "sì al 5%". E poi dovresti sommare tutte le percentuali.
Inoltre l'esito si riferirebbe solo all'obiettivo 2,3,6.
Penso che come approssimazione ci possa stare per le prime 2 carte, ma per la terza la vedo dura.
Ti serve un amico programmatore :(
O un IDGino volenteroso :)
Ciao
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cdp

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #5 on: 21 April, 2014, 22.04 »

Ho trovato una persona che mi sta aiutando tantissimo con delle simulazioni :)

è evidente che "+-1 su 1 dado" sia più forte di "trasforma un pari in un altro pari".

Ci sono anche altre considerazioni da fare ... ad esempio pare che anche se la singola carta può essere più o meno forte, la combo di 2-3 carte diverse tende a dare dignità anche alle carte che conti alla mano sono meno performanti. Insomma, esiste il concetto che la varietà di modificatori tende a prendere il sopravvento sul quante modifiche in assoluto sono teoricamente possibili. (tutto questo ragionando sul fatto che il giocatore abbia a disposizione 2-3 modificatori, cosa possibile durante la partita)

A questo punto potrei ragionare sul potenziare i modificatori meno potenti. Ad esempio "trasforma un pari in un altro pari" diventerebbe "trasforma uno o due dadi pari in altri valori pari" --> applicabile 3x2 volte ogni 6 lanci, consente 6x2 modifiche certe.

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Vanadio

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #6 on: 26 April, 2014, 2.06 »

Ciao, io ho una malattia quasi incurabile per la statistica dei dadi. L'unica cura è un software come TROLL.

Ha un linguaggio di programmazione molto semplice e qualcosa di utile per i tuoi quesiti si può scrivere. Ti aiuterei io ma attualmente mi è impossibile per altri impegni.

http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp
http://www.diku.dk/~torbenm/Troll/manual.pdf

Puoi definire cose del genere

lancia 3 dadi conta le probabilità della sequenza {1,4,5}
lancia 3 dadi, aggiungi uno ad un solo dado di ognuna delle sequenze possibili e contami le sequenze che (qualsiasi relazione ti venga in mente, esempio "siano uguale a") la sequenza {1,4,5}

Puoi farlo lavorare in modalità simulatore o "matematica".
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cdp

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #7 on: 27 April, 2014, 0.12 »

prverò a metterci mano, grazie!
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fantavir

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #8 on: 27 April, 2014, 1.00 »

Se vuoi potenziare 'trasforma un pari in un altro pari' puoi cambiarlo in 'trasforma un pari in un dispari'.
Lo potenzi del 50% (i nuovi numeri passano da 2 a 3) e mi sembra più semplice di 'trasforma uno o due pari'.
Vedi tu.
Ciao
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Nero79

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #9 on: 29 April, 2014, 10.26 »

La meccanica che descrivi mi ricorda molto questo:
http://boardgamegeek.com/boardgame/21632/to-court-the-king


Vedi se può aiutarti.


Qui un video esplicativo
https://www.youtube.com/watch?v=VeZ8uVhbFEU





cdp

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Re: confronto fra modificatori di dadi
« Reply #10 on: 30 April, 2014, 17.18 »

Ciao Nero,

in effetti Um Krone und Kragen  (io l'ho giocato in tedesco!) è una delle fonti da cui mi sono ispirato :)
E' un gioco basato praticamente per intero sui modificatori di dadi!

Nel mio caso, detta in modo superficiale, prenderò alcune di quelle carte per usarle in un impianto più variegato, saranno la base di una delle 3-4 strategie principali del gioco (il gioco, principalmente, sarà un piazzamento tessere).

Mi piacerebbe aprire un bel topic per descrivere tutto il progetto al meglio, spero di trovarne il tempo! (Il tempo è la risorsa di cui scarseggio sempre :/ )
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