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Immagino che per “random” tu intendi “che non sia a giro”, che è il modo più usato (alla fine del turno, il giocatore alla sinistra del primo giocatore diventa primo giocatore).
L'asta è un ottimo meccanismo, che tende ad autobilanciarsi a meno che tu non la faccia particolarmente strana.
Io sono tendenzialmente per l'asta secca: l'asta al rilancio è lunga e spesso pesante, e a meno che il primo giocatore non abbia vantaggi davvero molto grossi sarebbe una fase lunga per qualcosa di semi-marginale.
Per il tie-breaker, potresti semplicemente dire che in caso di parità si aggiudica l'asta il giocatore che, nel turno precedente, giocava per ultimo.
Es. Nel primo turno Mario è primo, Giorgio secondo, Alberto terzo e Mimmo quarto; nel secondo, Mario offre 2, Giorgio 3, Alberto 3 e Mimmo 1; Giorgio e Alberto pareggiano, ma dato che Alberto nel turno precedente giocava dopo Giorgio, vince l'asta. L'ordine per il turno 2 è Alberto, Mimmo, Mario e Giorgio.
Se il gioco è a punti, puoi anche mettere una regola contro il runaway leader: chi ha meno punti è il primo giocatore. In caso di parità, chi ha meno “qualcosa” (carte in mano, edifici, pedine, capelli).
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
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Board Game Designers Italia