Se è significativo il vantaggio (o lo svantaggio) del primo giocatore, una soluzione che si usa è quella di stabilirlo comunque casualmente, ma di bilanciarlo con più / meno soldi o punti, o qualcosa di simile.
Nel caso sia “il primo giocatore per tutta la partita”, come chiedeva CMT, straquoto 
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
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Board Game Designers Italia