mi son fatto una mia idea a proposito…
nella prima scelta ho il 33% di possibilità di beccare l'auto quindi vuol dire che c'è il 66% che l' auto sia dietro le altre 2 porte.
il conduttore mostrandomi poi cosa c'è dietro una delle 2 porte non cambia il concetto precedente visto che ce ne sarà sempre almeno una vuota….
in pratica mi darebbe la possibilità di tornare nella parte ghiotta…sarebbe piuttosto interessante sapere qual è la percentuale di probabilità di trovare l'auto se non cambio….
è il restante 33%, ovvero l'ho beccata al primo colpo e non cambio.
Comunque la piccola dimostrazione, nei termini usati da roberto è estremamente lineare e non pone ombre di dubbio una volta fissati i presupposti.
Il problema sta proprio quando si inizia a parlare di SE… e MA… in questi casi si stanno cambiando i presupposti di base, è normale che i risultati saranno differenti, come se cambio gli addendi la somma naturalmente sarà differente.
Guardiamo i presupposti, le ipotesi di questo indovinello:
– 2 capre ed 1 auto
– il conduttore elimina una capra
– il conduttore da la possibilità di cambiare
tutto ciò avviene indipendentemente dalla giocata, se ci chiediamo se il conduttore da o no la possibilità di cambiare, ci stiamo ponendo in un quesito differente, e i risultati non possono che variare.
Altro problema sono i simboli usati, scelti in modo tale da essere forvianti, l'auto in premio, la scelta di cambiare o no… in termini logici la situazione diventa molto più semplice: il cambiare porta non è altro che un invertire i segni, se cambio Vinco se nella prima scelta Perdo, e viceversa, il Vero diventa Falso e il Falso Vero, poichè inizialmente 2 porte sono False ed una Vera, speriamo di aver preso la Falsa che cambiando diventa Vera.
Altra questione molto importante nel calcolo delle probabilità è il Grado di Conoscenza che noi abbiamo nei confronti delle variabili.
Questo può sembrare fuori natura:”come può la matematica, scienza eccelsa, dipendere dal nostro grado di conoscenza?”. Eppure è così, vi mostro un veloce esempio.
Abbiamo un mazzo di carte napoletane, 40 carte e 4 segni, vogliamo azzeccare il seme della seconda carta estratta, diciamo spade, prendiamo le prime due carte e mettiamole coperte sul tavolo, ora facciamo due casi:
– lascio la prima carta coperta, scopro la seconda carta, la probabilità di azzeccare è di 1/4
– scopro la prima carta, le probabilità che la seconda sia di spade sono cambiate, eppure le carte non sono cambiate! non solo, ma la probabilità sarà differente a seconda del seme della prima carta.
Su questo esempio di può continuare a ragionare, anche a mettersi a fare conti non banali, ma credo basti questo per dire che non deve stupire il fatto che le informazioni che possediamo influenzano il risultato, così come i risultati posso andare contro ciò che ci dice la “logica comune” o meglio le nostre intuizioni.