Quella “inutile” credo si possa definire background, se nessun purista della lingua italiana ha di meglio da proporre.
“Sfondo” va benissimo! 
Comunque secondo me la distinzione tra queste due non è sempre così netta. Penso ad esempio ad Imperial. Nel gioco c'è un manualetto “di ambientazione” che descrive lo stato delle varie nazioni al tempo in cui è ambientato il gioco. Ma il punto è che se quel manualetto non ci fosse stato, il gioco sarebbe stato (a mio parere) comunque ben ambientato, perché è la meccanica stessa a rendere l'ambientazione. Poi che sia nel 1900 ha poca importanza, sarebbe potuto essere pure nel 1700; ad esempio, Imperial 2030, se non avesse avuto quel “2030” nel titolo sarebbe stato “un futuro qualunque”, e non sarebbe cambiato nulla.
Cioè, quello che voglio dire è che l'ambientazione non si fa solo con le illustrazioni e con un eventuale testo introduttivo, bensì anche con le meccaniche stesse. O almeno, questo è l'approccio dell'italian style.