da lato designer uso la matematica essenzialmente come probabilità.
Quando devo preparare un mazzo di carte per un gioco, cerco di fare una prima suddivisione in base alle probabilità che esca ciascuna carta in una mano.
Per esempio, potrei avere un gioco in cui ognuno pesca due carte. Sapendo che se ho due carte uguali il gioco “è meno divertente” perchè poi il giocatore non avrebbe scelte su queste carte. A questo punto cerco di valutare (a mente) quanto ognuna delle possibili coppie possa risultare “frustrante” per il giocatore (basandomi anche sui playtest che ho fino a quel momento svolto). A questo punto modifico le proporzioni nel mazzo, cercando di assegnare le probabilità che dico io alle possibili coppie di carte uguali.
Un altro esempio: ho un gioco di tessere, ad ogni tessera corrispondono delle risorse che posso ottenere. Prima del prototipo vero e proprio faccio qualche conto sui “rapporti” fra le varie risorse, e su quante tessere corrispondano ad ogni determinata risorsa.
Potrei dire che il numero di tessere debba essere inversamente proporzionale al potere della risorsa corrispondente (la scelta più “ovvia” secondo me) oppure posso decidere che se una risorsa B vale 2 volte A, quest'ultima non abbia il doppio delle tessere, ma un pò meno; questa scelta la faccio perchè magari mi sono accorto che il gioco è troppo lungo e quindi cerco di far avere più “tessere potenti” ai giocatori.
Sempre da lato designer ultimamente mi pongo un secondo problema, che in realtà mi è stato innestato da Plautus ed un'altra persona che conosco 
Oltre al bilanciamento di carte, risorse etc. … cerco di badare anche a “l'ondulazione”, a quanto una certa scelta del gioco possa portare verso l'alto o verso il basso un certo contatore (sia esso punti vittoria, materia, pedoni etc.)
Se voglio un gioco che funzioni bene, devo capire di quanto possono “variare” le partite, devo esser sicuro che anche nei casi estremi il prodotto sia comunque godibile.
Se ci sono problemi: o ritorno a variare le proporzioni, oppure modifico una regola.
ES: in un gioco dove ci sono dei palloncini che devono sollevare case, ma possono essere distrutti dagli altri giocatori … dovrò chiedermi se una carta”distruggi 3 palloncini al giocatore X” sia troppo potente, al punto da rendere ingovernabile un gioco che magari volevo fosse anche strategico.
ES: nel Monopoli, “l'ondulazione” dei soldi è crescente ed alla fine è molto alta (anche troppo!)
ES: in Catan invece la quantità di risorse che hai in mano viene “smorzata” dal brigante
Passando al lato giocatore
i conti che deve fare il giocatore debbono essere direttamente proporzionali … al target di giocatori che ho in mente 
giochi semplici –> ammetto solo conti semplicissimi (2+3 va bene, 13+9 NO, 7*3 NO)
giochi medi –> conti semplici (ES: la conta finale dei punti in Carcassonne oppure in Ticket to ride)
giochi “tosti” –> anche qualche semplice moltiplicazione o qualche sotrazzione è ammissibile (ES: i conti di Fabrikmanager – anche se non è così “tosto” come gioco ! )
In nessun caso lascerei i poveri giocatori a districarsi fra radici quadrate, fattoriali o operazioni a due cifre in generale .
In un gioco dove ho dei soldati che consumacno cibo ho scoperto che passare da “consumano 2 a turno” a “consumano 1 a turno” ha semplificato di molto i conti. Sommare tanti 2 non sembrava così difficile… eppure era così!
PS
MA che ho scritto? o_O non cancello solo per gustarmi le facce stranulate
Aspirante Ideatore di Giochi. Apprendista a tempo pieno.