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Cosa c’entra la matematica: come costruire un mazzo ottimale
Già da queste poche righe, si capisce come la matematica, e precisamente la Probabilità, sia strettamente legata al gioco stesso. Il mazzo totale di 60 carte va costruito in modo coerente e in modo che ogni carta abbia una probabilità di essere pescata proporzionale all’importanza che decidiamo di dare ad essa nella nostra strategia di gioco (dunque, ovviamente, converrà avere un numero di copie di una determinata carta in funzione della nostra volontà di possederla alla mano iniziale, o comunque nelle mani immediatamente successive).
E’ importante poi fare presente che ogni carta ha un costo di gioco, proporzionale alla potenza di attacco e difesa della carta stessa, e che questo costo viene ‘sostenuto’ dal valore delle carte delle terre che si sono estratte fino a quel momento: dunque, ogni carta può essere giocata solo nel momento in cui si posseggano tante terre che coprano il costo della carta guerriero che si vuole giocare. Da quanto detto, un mazzo di carte si costruisce calcolando le probabilità di scegliere una certa carta ad un determinato turno! La prima cosa di cui tener conto, chiaramente, è il numero di terre che conviene avere nel mazzo totale affinché si abbia una buona probabilità di pescarne un numero congruo al primo turno. E’ facile vedere che se si hanno circa 22-23 terre sul mazzo totale, la probabilità di pescarne 2 o 3 nella mano iniziale si aggira attorno al 33% circa, e questa scelta risulta quella ottimale in uno spettro che va dall’avere 8 terre su 60 carte, fino ad averne 27, nel senso che tutte le altre scelte sul numero di terre danno probabilità di pescarne alla prima mano, 0,1,2,3,4, etc.., inferiori al 33%.
La scelta delle carte creature sarà ovviamente decisa in base al tipo di terra che si è scelto di possedere: converrà chiaramente avere creature che possano essere giocate su tutti i tipi di terra che si hanno nel mazzo! Poiché ogni creatura al massimo può essere giocata su 2 tipi differenti di terre, converrà avere, ad esempio su 22 terre totali, 11 terre di un tipo, 11 di un altro, e creature che si potranno giocare su entrambi quei tipi di terre.
Abbiamo detto che ogni creatura ha un costo di gioco, dunque la probabilità di poter giocare una carta “alta”(che costa molto, ma che è potente) nei primi turni è bassa. Quando il gioco prosegue, la probabilità di pescare terre aumenta, perciò sarà possibile giocare carte con un potere di attacco o difesa maggiore: la costruzione del mazzo deve tener conto di questo fatto. A livello probabilistico, conviene avere un numero più alto di carte che hanno un potere di attacco medio-basso, il che però consente loro di poter essere giocate possedendo un numero di terre medio-basso, dunque praticamente dal primo turno di gioco. Questa però è solo un tipo di scelta! Nulla vieta di costruirsi un mazzo che gioca inizialmente solo in difesa, e solo dopo un certo numero di turni, totalmente in attacco, cioè costituito da un gran numero di carte alte che potranno essere giocate solo dopo un certo numero di turni.
In generale, utilizzando il concetto di probabilità condizionata, o più semplicemente, i risultati riguardanti le “estrazioni senza restituzione da un’urna”, si può calcolare la probabilità di pescare una o più carte di un certo tipo (a seconda di quante ne si mettono nel mazzo) al primo turno, al secondo, etc.. fino a calcolare in quale turno si ha una probabilità del 85% di averne almeno una in mano di quel tipo, e costruire una tabella con questi dati.
A seconda di quale strategia di gioco si decide di usare, della quantità di creature o incantesimi si decide di avere, la tabella appena menzionata è utilissima per la costruzione del nostro “mazzo ottimale”. In linea di massima, queste sono le regole probabilistiche essenziali da tenere a mente prima di iniziare una partita di Magic. Ci sono altri fattori che modificano questi conti probabilistici, come ad esempio l’esistenza di carte che permettono di scartare e ripescare nuovamente dal mazzo, o pescare più di una carta, dunque i conti in questi casi diventano più complicati… Ma non impossibili!
Inoltre, è anche possibile applicare la teoria dei giochi per cercare di trovare una strategia di gioco ottimale. Magic rientra infatti nella categoria dei giochi a somma-zero dall’informazione imperfetta. Le scelte da fare nel gioco possono allora essere descritte con un albero delle decisioni di questo genere.
Insomma prima del prossimo torneo di Magic, varrebbe sicuramente la pena di fare un bel ripasso di matematica. Però non dimenticate che per trovare nuove strategie di gioco ottimali, bisogna in primo luogo … giocare!
L'inventore
Richard Garfield (Filadelfia, 26 Giugno 1963) ha ideato i giochi di carte Magic: The Gathering, Netrunner, BattleTech, Vampire: The Eternal Struggle (in origine conosciuto come Jyhad), The Great Dalmuti, Star Wars Trading Card Game e il gioco da tavolo RoboRally. Magic: The Gathering è il suo gioco di maggior successo. Agli inizi degli anni novanta, Richard Garfield propose alla Wizards of the Coast la produzione del gioco RoboRally, da lui sviluppato. Peter Adkison – allora direttore esecutivo della Wizards of the Coast – non ne fu interessato, perché i giochi da tavolo erano troppo costosi da produrre, ma disse a Garfield che in quel momento stavano cercando un gioco portatile, maneggevole e veloce che potesse essere giocato alle convention durante i momenti morti. Garfield ritornò con un prototipo a cui stava lavorando, di nome Mana Clash: si trattava di un gioco di carte in cui ogni giocatore avrebbe avuto la possibilità di personalizzare il suo mazzo; nasceva così un genere totalmente nuovo, i giochi di carte collezionabili. Sulla falsariga di Magic nacquero altri giochi di questo genere, ma nessuno, tutt'ora, riesce ad eguagliare il successo di Magic Garfield ha passato la sua adolescenza viaggiando per il mondo al seguito del padre architetto. da sempre appassionato di puzzle e giochi (la sua prima 'cotta' per i giochi fu con Dungeons & Dragons), ha progettato il suo primo game all'età di soli 13 anni. Laureato in matematica combinatoria alla University of Pennsylvania, è stato anche professore di matematica al Withman College di Walla Walla, nello stato di Washington.
Boardgame Medioevo Universale
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