Posso sempre scrivere 10^44
Solo perché non mi andava di scrivere una cifra diversa al posto di ogni singolo zero 
A parte quello (che poi alla fine dei conti le pedine hanno una varietà infinita ma un numero finito, dato che ogni giocatore potrà al massimo piazzarne un numero pari alla metà delle caselle disponibili) la prima cosa che mi viene in mente è che esista la strategia “non perdente” di partire con una pedina infinito e usarla sistematicamente per eliminare tutte le proprie pedine senza che l'avversario possa fare un granché per impedirlo: o mette a sua volta una infinito, e in tal caso la partita finisce quasi di certo patta, o gioca pedine più basse, e a me serve solo giocarne una più bassa della sua più alta per eliminare la mia infinito al momento giusto. Ovviamente non è così semplice ma in sostanza costringe l'avversario al gioco difensivo/di blocco.
Cérto