Rispondi a: matematica spicciola

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#31074
maestrozappa
Partecipante

si, infatti alla fine stavo facendo casino. non ho ancora trovato la formuletta giusta, ma per es. con 7 simboli si possono fare le seguenti carte:

abc
ade
fbd
fec
gbe
gdc
afg

ovvero 7 carte, ognuna con 3 simboli. ogni carta ha 1 solo simbolo in comune con ogni altra.

il trucco potrebbe essere questo: diciamo che vogliamo fare carte con 4 simboli. non sappiamo ancora di quanti simboli avremo bisogno. prendiamo la prima carta con a, b, c, d:

            altre carte
a


x


x
b


x


x
c


x


x
d


x


x

le x sono le intersezioni con le altre carte. il vincolo è che con ogni carta deve esserci una sola x. quindi, per dire, sostituiamo ad ogni x il simbolo simile e passiamo alla seconda carta:

1      2    3    4      5        6    7                    8
a


a


a
b


b


b
c


c


c
d


d


d


e—x


x


f


x


g


x


x


alla fine verrebbe fuori una cosa così:

abcd
aefg
behi
achl
bglm
dgil
cfhm

del

alla fine mi avanza una carta di 3 simboli, come vedi. ma il meccanismo è semplice:

parti con una carta, ci metti un po' di simboli e la fai 'coincidere' 1 volta con tutte le carte successive.
passi alla carta subito dopo e fai lo stesso. se necessario, aggiungi altri simboli.

eventualmente, alla fine, aggiungi altre carte.

tieni presente che quando passi a una carta, questa coincide già con tutte le carte precedenti.

ora non mi vene modo per spiegarlo meglio, ma c'è di sicuro. è una questione di ricombinatorie, anche se su due piedi non mi viene in mente il nome o il metodo esatto…

[EDIT] anche qua ho fatto casino. ecco la regoletta:

avendo n simboli su ogni carta, a partire dalla prima carta avremo n-1 altre carte per ognuno degli n simboli. per differenziare ogni carta, ogni gruppo di carte con lo stesso simbolo introdurrà n altri simboli (così che a sua volta possa avere 1 solo simbolo in comune con ogni altra carta). in parole povere, con n simboli su ogni carta, saranno in totale necessari n x (n-1)  + n simboli. le carte saranno n x (n-1) +1.

facendo il conto con dobble, che ha 8 simboli e 55 carte: dovrebbero essere, a meno di sbagliare qualcosa, 62 simboli diversi. spero! :D

Ancora tu!!