Più che altro non mi è chiaro cosa intenti con “passare attraverso” le carte mondo, ne se l'uso della macchina del tempo in un tempo è considerato alterare il tempo (con conseguente effetto farfalla).
passare attraverso significa semplicemente spostarsi da una carta all'altra con la pedina 
L'uso della macchina del tempo non ha simboli, ma si capovolge, quindi puoi usarla solo una volta ma non comporta conseguenze ad altre linee temporali.
Le tue idee mi piacciono sempre.
Io l'avrei visto come un bel competitivo di 4 giocatori (anche asimmetrico) dove, con la stessa dinamica da te ipotizzata, ognuno ha un obiettivo e vince se lo raggiunge e riesce a tornare al presente.
Il tempo di gioco potrebbe essere scandito da 5 ore… (3 linee x 5 carte – che sono le ore).
I giocatori partono dalla carta più a destra della linea del presente… poi le carte vengono fatte scivolare come da te descritto togliendo le carte della fila a sinistra e aggiungendole a destra… se i giocatori completano l'obiettivo e riescono a tornare alla carta di partenza prima che il tempo la faccia “sparire” vincono, altrimenti ha vinto il tempo (che scorre inesorabile)!
Purtroppo non so se esiste qualcosa di simile…
Grazie Alvar! 
competetivo si potrebbe essere certamente un'idea valida che terrò in considerazione, ma prima vorrei provare a vedere come “gira” ipotizzando una stretta collaborazione tra 2 giocatori
Play is the way to forget the rain.