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Ciao,
partendo dal post “relazione tra aleatorietà e scelte” e passando per “il bluff”, apro una parentesi sottoponendovi questo quesito:
– Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: “Vorresti scegliere la numero 2?”Faccio 2 domande:
1) Ti conviene cambiare la tua scelta originale?
2) Da cosa è dettata la tua scelta? (fortuna, calcolo delle probabilità, psicologia, altro…)Limitatevi a rispondere sinteticamente a queste 2 domande, senza farvi influenzare dagli altri.
Poi vi darò la “soluzione” e potrete commentare.
Ciao e buon anno a tutti
Una trasposizione scadente di una licenza in un gioco ha ottime possibilità di uccidere un potenziale nuovo giocatore, di stroncarne sul nascere l’entusiasmo e la volontà di scoprire se ci sono “altri giochi belli come questo” (A. Chiarvesio)
e se uno conoscesse il problema specifico?
a Catania & Agrigento giochidietrolequinte, mercoludì, linkedin, facebook
A livello puramente teorico conviene (ma per quel che mi riguarda è una cosa veramente campata in aria la dimostrazione)
Cérto
Mah.. se il conduttore ha interesse a farmi perdere allora è chiaro che mi non conviene cambiare, perchè se io avessi scelto la porta con la capra il conduttore non mi avrebbe fatto certo la proposta.
Se invece il conduttore non ha alcun interesse al fatto che io vinca o meno allora la scelta se cambiare o no è irrilevante.Quando l'allievo è pronto... il maestro arriva!
E' il celebre problema di Monty Hall…
Se il giocatore sceglie alla cieca una porta, ha una probabilità di vittoria di 1 su 3.
Però, dopo che il giocatore ha scelto una porta, il conduttore rivela una capra, sceglie la porta rimanente e chiede al giocatore se vuole cambiare.
A questo punto possono succedere tre cose:
1) Il giocatore aveva scelto la capra numero 1. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
2) Il giocatore aveva scelto la capra numero 2. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
3) Il giocatore aveva già scelto l'auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l'altra capra.Quindi, cambiando, le probabilità di vincere aumentano da 1 su 3 a 2 su 3.
Per cui conviene sempre cambiare porta, per quanto questo possa apparire a prima vista poco logico (per rispondere alle domande, la mia risposta è “si, cambio, in virtù della soluzione al problema di Monty Hall”).
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
--
Board Game Designers ItaliaMah… a me sembra una follia. Nel momento in cui devi scegliere se cambiare o no c'è il 50% di probabilità che l'auto stia nella porta che hai scelto o nell'altra.
Il fatto che una capra sia già stata esclusa modifica le probabilità nel momento della scelta.Quando l'allievo è pronto... il maestro arriva!
Secondo me di cose ne possono succedere quattro:
-io ho le capre, cambio e vinco
-io non ho le capre, cambio e perdo
-io ho le capre, non cambio e perdo
-io non ho le capre, non cambio e vinco.
Se sono ancora bravo in matematica, voto per il 50 e 50
Anche se ho imparato dieci min fa che cambiano ho due possibilità su tre di vincere.
Questo sarà il trip dell'anno nuovo.
Auguri a tutti, ci si rivede domenica!!www.cartebomba.blogspot.com
Interessante
Le probabilità aumentano da 1 su 3 a 1 su 2, però se ho beccato con la mia scelta iniziale l'auto e il conduttore sà che conosco questa teoria (spiegata nei post precedenti) e vuole farmela perdere, mi offrirà la scelta e purtroppo la perderò sigh…
Quella che secondo me è la falla nella logica è questa:
La situazione “finale” è che ci sono due porte, una scelta da me e una no.
OGNI porta ha il 50% di probabilità di beccare la capra rimasta. Quindi cambiare o non cambiare mi dà comunque il 50% di probabilità.
È vero che nella prima situazione avevo 1/3 possibilità di indovinare e nella seconda 1/2, ma cambiare porta sostanzialmente non aumenta le mie probabilità di vittoria, che sono diventate 1/2 nel momento in cui una porta è stata esclusa e in maniera del tutto indipendente dalla mia scelta di cambiare porta o meno.Cérto
Sapevo del problema, a mi erso ripromesso una volta o l'altra di testarlo col metodo montecarlo… perchè la soluzione non mi aveva mai convinto…
--
L'ipse dixit è la tomba del pensieroAttenzione… il conduttore propone sempre lo scambio.
Quindi, dato che per prima cosa apre una porta “caprina”, in realtà non opera nessuna scelta: si limita a togliere una porta “sbagliata” e a chiedere il cambio.
In poche parole: con la prima scelta si ha una possibilità su 3 di beccare la macchina, mentre la seconda (il cambio) inverte la probabilità, facendoci vincere se alla prima avevamo sbagliato scegliendo una capra (e l'abbiamo scelta con una probabilità di 2 a 3).Trovate molte spiegazioni sul Problema di Monty Hall (per esempio, perchè non si passa a 50 e 50) qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
Comunque, thread interessante.
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
--
Board Game Designers ItaliaCiao,
qualche considerazione leggendo le vostre risposte:
– avevo chiesto e mi aspettavo risposte del tipo
1) cambio la scelta
2) perché ho più probabilità di vincere
oppure
1) cambiare è ininfluente
2) è solo questione di fortuna e la probabilità di vincere è del 50%
Invece avete scritto frasi discorsive e commenti, da cui dover dedurre le 2 risposte alle mie domande. Siete stati poco disciplinati oppure la mia richiesta non è stata chiara?
– “odio” Iz perché ha spiattellato la soluzione prima del tempo e ha riportato il link a wikipedia. Mi resta solo da aggiungere la citazione presente nel film “21”, presente comunque alla fine dell'articolo su wikipedia: http://www.youtube.com/watch?v=wOK48hgYCS4.
– Perché ho proposto questo problema delle 3 porte? Per riallacciarmi agli altri post sull'alea e il bluff, facendo notare come si possano fare dei ragionamenti anche quando sembra che tutto sia legato al caso.
Prima di tutto mi viene da pensare ai giochi televisivi tipo Affari tuoi di Rai1 o Il mercante in fiera di Italia1. Assumendo che le trasmissioni non siano truccate, penso che le scelte del “dottore” o del mercante siano dettate da determinati criteri e non fatte a caso. Oltre a non far vincere troppi soldi al giocatore di turno, alcune volte deve regalare grandi vincite, altrimenti la trasmissione perderebbe di interesse. Quindi dal loro punto di vista, il gioco non è a fortuna. E dal punto di vista del giocatore si tratta di un gioco di sola fortuna? Riuscendo a cogliere la logica del dottore o del mercante, può cercare di massimizzare la propria vincita? Può darsi che si possano fare discorsi legati al calcolo delle probabilità e alla psicologia che c'è dietro chi conosce i “pacchi” o i valori delle carte.Venendo ai giochi da tavolo, la scelta simultanea può essere considerata solo dettata dal caso, ma se ci sono elementi che ti permettono di prevedere le mosse degli avversari, allora può esserci anche un po' di strategia. Quanta componente di alea c'è in Roborally e Ave Caesar?
Nel poker devi avere fortuna nel pescare alcune carte, ma in quel gioco devi anche saper calcolare le probabilità e interagire con chi hai di fronte (conoscere il suo stile gioco, sapere quanto è bravo, se sta bluffando…). Un bravo giocatore riesce ad ottimizzare al meglio la vincita con le carte che gli capitano nelle varie mani. E' più probabile che vinca un giocatore bravo, piuttosto che uno fortunato, altrimenti il poker non verrebbe considerato uno sport (come del resto gli scacchi) da parte dei suoi cultori.
Con queste 2 ultime frasi, sono andato un po' per la tangente….
Rientro in tema riportando la soluzione “ufficiale” (anche se io stesso non riesco ancora a capacitarmene, nonostante i teoremi di Bayes e i diagrammi di Venn
):
1) cambio la scelta
2) la scelta è dettata dal calcolo delle probabilitàCiao e buon anno a tutti!
Una trasposizione scadente di una licenza in un gioco ha ottime possibilità di uccidere un potenziale nuovo giocatore, di stroncarne sul nascere l’entusiasmo e la volontà di scoprire se ci sono “altri giochi belli come questo” (A. Chiarvesio)
Ehm, scusa Fanta, ma non puoi tirare fuori un teorema quasi di dominio pubblico e sperare che nessuno – rispondendo – lo metta in campo
Oltretutto basta usare un po' di logica e la sua validità è abbastanza lampante.Parlando di cateti, ipotenusa e quadrati da costruire sarebbe impossibile non parlare di Pitagora… e se si parla di porte, e di probabilità 13 e 23 purtroppo sempre in braccio a Monty Hall si va finire
Adesso? Gatto di Schrödinger?
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
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Board Game Designers Italiadiciamo che metà degli intervenuti non lo conoscevano. cmq, in un modo o nell'altro, l'importante era portarlo a conoscenza, quindi va bene così
ora la mia domanda è : ma che stavi facendo alle 23:13 del 31???
ciao
Una trasposizione scadente di una licenza in un gioco ha ottime possibilità di uccidere un potenziale nuovo giocatore, di stroncarne sul nascere l’entusiasmo e la volontà di scoprire se ci sono “altri giochi belli come questo” (A. Chiarvesio)
Oziavo.
Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
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