In base alla mia esperienza il concetto matematico più utile per bilanciare un gioco è quello di “media”. Considerazioni del tipo “quanti turni in media durerà il gioco”, “quante carte in media avrà in mano il giocatore al suo turno”, “quanto legno, mediamente, produce il giocatore in un turno” e così via sono essenziali, secondo me, per un primo approccio al bilanciamento.
Il resto è tutta aritmetica, piuttosto semplice: addizioni, moltiplicazioni e roba del genere. Nessun calcolo differenziale 
Il vero problema, poi, non è tanto “fare i calcoli”, che di per sè sono piuttosto semplici, quanto il capire “cosa devo calcolare”, ovvero creare un “modello” del problema.
Modellare un gioco come un algoritmo è possibile.. ma è davvero utile? Non so… Il gioco non è qualcosa che procede in modo automatico (a meno che non sia il Gioco dell'Oca ovviamente..) e sopratutto presuppone un'interazione uomo-sistema diversa da quella che si presuppone in un software. Se interrogo un database o, in generale, uso un programma al computer, lo faccio spesso perchè voglio ottenere un risultato, in modo deterministico: non c'è nulla che, oggettivamente, cerca di “ostacolarmi” in questo. In un gioco, invece, ci sono degli ostacoli rappresentati dall'alea insita nel gioco, dai comportamenti degli altri giocatori e così via. Quindi la gestione dell'incertezza è un aspetto fondamentale. Per questo è importante ragionare per “medie”.
Almeno io faccio così… poi boh..
Quando l'allievo è pronto... il maestro arriva!