la legge dei grandi numeri

[mcuccia]

“possiamo fidarci che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicina alla media vera” fonte wikipedia

Riportandola ai tavoli da gioco, io ho sempre interpretato la legge dei grandi numeri con la certezza che dato un numero ampio di lanci di dadi avrò rappresentati tutti i valori possibili.
Questa certezza è crollata ascoltando Frequenza ludica (puntata 48) in cui gli ospiti Paolo e Diego hanno sottolineato che la media che calcoliamo può essere vicina alla media vera anche se i valori non sono tutti rappresentati.

Vale la pena ascoltarlo dalle loro parole (vicino al minuto 48) e vale la pena trarre le conclusioni che volete (a partire dal Risiko fino ai nostri prototipi)
ciao

a Catania & Agrigento giochidietrolequinte, mercoludì, linkedin, facebook

[Wentu]

intanto chiamarla “legge” è sempre un po' fuorviante.
e poi tutto sta in quell' “ampio” che dici tu. Non ho visto la puntata in questione ma cmq se tiri 10 normalissimi regolari D6 c'è una probabilità su 6^10 di avere come somma 10.
Anche facendo 6^10 tiri non hai certo la garanzia che tale valore esca. E ovviamente la garanzia non la avrai mai. Devi specificare quanto vale per te la “ragionevole certezza”. Tirando 10 D6 per 6^10 volte hai la ragionevole certezza che almeno una volta uscirà il 35 (ma non è garantito). C'è solo una apprezzabile probabilità che esca 10.

Purtroppo in questi casi le parole vanno soppesate attentamente… e in questo mio intervento scritto di fretta potrei avere scritto almeno 10 cose passibili di critiche !

W.

... e adesso vediamo cosa succede.

[Izraphael]

A quanto ne so, a un GdT si può applicare il concetto di “media” (se tiro X dadi Y volte, avrò risultati più “nella media” se alzo il numero X e il numero Y) ma non la Legge dei Grandi Numeri.
Per la Legge dei Grandi Numeri “possiamo fidarci che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicina alla media vera”.
Un numero sufficiente di campioni, però, riferito per esempio al lancio di gruppi di dadi a sei facce, è spesso spaventosamente alto, almeno a quanto mi dicono amici matematici

Più che altro – IMHO – bisognerebbe concentrarsi sul bilanciamento “della singola partita”, fare in modo che il singolo match sia divertente, teso fino alla fine (e magari, gusto mio, che premi la bravura più della fortuna), e lasciar perdere il lungo termine preferendo un “tuning” minuzioso delle conseguenze dell'alea all'interno della partita secca.
In una singola partita, già tirando gruppi di 3D6, non si ha un campionario abbastanza vasto di tiri. Non è difficile tirare più volte di seguito numeri eccezionalmente bassi o eccezionalmente alti. Sono le regole a fare la differenza, senza stare a scervellarsi troppo sui Grandi Numeri.
Prendiamo Kingsburg e Risiko.
La superiorità di Kingsburg rispetto a Risiko sta nel fatto che nel primo anche risultati bassi possono portare vantaggi, e che sicuramente un risultato basso ha un impatto meno devastante che in risiko (che ammette solo trionfo-disfatta).
Inoltre, in Kingsburg ci sono diverse regole per “aiutare” chi è indietro, a fronte di un terrificante rich gets richer di Risiko.
Eppure in Risiko si tirano molti più dadi.
Ed è vero che in Risiko la strategia conta, ma si tratta di un “calcolo dei rischi” che si basa principalmente sullo sbilanciamento a favore della difesa, e non sulla “certezza” di fare un determinato risultato. Alzi la mano chi non ha visto infrangersi 6-7 truppe su un paio di carrarmatini bastardi…

Insomma, stringendo il mio pensiero è: meglio pensare a come le regole gestiscono e imbrigliano l'alea, piuttosto che sperare che, inserendone una tonnellata, l'alea si bilanci da sola
Anche perchè, di solito, non lo fa

(crosspost con Wentu, con cui sono tendenzialmente d'accordo)

Marco Valtriani
Red Glove Edizioni & Distribuzioni
Lead Designer
--
Board Game Designers Italia

[CMT]

Un numero sufficiente di campioni, però, riferito per esempio al lancio di gruppi di dadi a sei facce, è spesso spaventosamente alto, almeno a quanto mi dicono amici matematici

È per quello che si chiama legge dei grandi numeri…

Cérto

[Rayden]

Assolutamente d'accordo con Iz: meglio un gioco con elementi casuali già bilanciati rispetto ad uno con tanti eventi sbilanciati.

Il problema della legge dei grandi numeri, che in fondo è una legge empirica, è proprio nella sue molteplici interpretazioni errate. Se, ad esempio, lancio N monete, la legge dice che il numero di teste ottenuto tenderà al 50% se N tende all'infinito. Ora, se con una moneta (supposta non truccata, ovviamente) dopo 100 lanci ottengo 10 testa e 90 croce, non è lecito dire che nel 101esimo lancio ho una maggior probabilità di ottenere testa “perché la media deve soddisfare la legge dei grandi numeri”: la probabilità è sempre 1/2!

Quanto alla questione che pone mcuccia, forse non l'ho capita bene. In caso contrario, beh, cosa c'è di strano? Se lancio 2d6 varie volte e ottengo sempre 2 o 12, la media è perfettamente 7 anche se nè il 7 né altri numeri sono usciti! L'ho capita bene?

[littlee]

La legge dei grandi numeri non da il dono della preveggenza perché parte dal presupposto che lo stesso evento, con conseguenze diverse, sia ripetuto n volte (innumerevoli come è stato scritto prima). Se lancio x monete le probabilità che esca testa o croce rimane sempre una su due per ogni singolo lancio effettuato, però è SEMPRE vero che più monete lancio più la somma di tutti i lanci sarà vicina a 50-50.
A dir la verità è un po' contraddittoria questa cosa, cioè a cosa serve?? Se io lancio un dado, avrò sempre una possibilità su 6, anche se il dado è stato lanciato 2000 volte prima di me.

Vorrei aggiungere che la legge dei grandi numeri viene letta anche al contrario: se è vero che dato un numero di campioni ci si avvicina sempre di più alla soluzione ideale, è anche vero che alla soluzione ideale non ci si arriva mai e non si ha
MAI la certezza matematica dell'esito di un evento con più di un risultato possibile.

www.cartebomba.blogspot.com

[fantavir]

Ciao,
faccio un po' di ordine.

Dopo aver letto quello che ha scritto mcuccia, ero d'accordo con l'interpretazione di rayden: “Quanto alla questione che pone mcuccia, forse non l'ho capita bene. In caso contrario, beh, cosa c'è di strano? Se lancio 2d6 varie volte e ottengo sempre 2 o 12, la media è perfettamente 7 anche se nè il 7 né altri numeri sono usciti! L'ho capita bene?”

Per curiosità sono andato ad ascoltare l'intervista e devo fare 2 chiarificazioni:
– il minuto è il 13, non il 48 (in cui invece si parla di Isaac). Furbescamente ho ascoltato l'intervista a ritroso perché prima ho cercato il punto giusto intorno al minuto 48, poi dal minuto 30… fino a quando non l'ho messa dall'inizio e amen
– loro dicono semplicemente che non è vero che all'infinito il numero di numeri rossi di una roulette sarà uguale al numero di numeri neri, ma in realtà il numero di numeri rossi potrà essere infinitamente più grande del numero di numeri neri usciti. Non c'è questa “giustizia” all'infinito. E' invece vero che il numero di rossi può essere uguale al numero di neri anche se all'infinito i numeri neri non eguagliano quelli rossi (e quindi, dico io, anche con poche estrazioni).

Il loro discorso mi sembra più attinente a quanto riportato da mcuccia quando smontano il ragionamento alla base della puntata sui numeri ritardatari.

Insomma, secondo me stiamo mischiando argomenti diversi.

Ciao

Una trasposizione scadente di una licenza in un gioco ha ottime possibilità di uccidere un potenziale nuovo giocatore, di stroncarne sul nascere l’entusiasmo e la volontà di scoprire se ci sono “altri giochi belli come questo” (A. Chiarvesio)

[mcuccia]

mannaggia ho sbagliato il minuto!! sorry

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[Autore]

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